Цааснаас олон өнцөгтийг хэрхэн хийх вэ. Цаасан олон талт - схемүүд

2024 Зохиолч: Sierra Becker | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-02-26 06:00

Цасан гар урлал нь зөвхөн хавтгай бүтээгдэхүүн хэлбэрээр хийгдсэн төрөл бүрийн ил захидал, хэрэглээ биш юм. Зургийн эзэлхүүний загварууд нь маш анхны (зураг 1). Жишээлбэл, та цаасан дээрээс олон өнцөгтийг барьж болно. Диаграмм болон зураг ашиглан үүнийг хийх зарим аргыг харцгаая.

Тоонуудын түүх

Эртний математикийн шинжлэх ухаан нь эртний Ром, Грекийн хөгжил цэцэглэлтийн үеэс эхтэй. Дараа нь техникийн талыг философитой холбодог заншилтай байв. Тиймээс Платоны (эртний Грекийн сэтгэгчдийн нэг) сургаалын дагуу тодорхой тооны ижил хавтгайгаас бүрдэх олон талт бүр нь нэг элементийг бэлэгддэг. Октаэдр, икосаэдр, тетраэдр зэрэг гурвалжны дүрсүүд нь агаар, ус, галтай холбоотой бөгөөд ижил төрлийн нүүрний улмаас бие биенээ хувиргаж, тэдгээр нь тус бүр нь гурван оройтой байдаг. Дэлхийг дөрвөлжин зургаан өнцөгт хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг. Додекаэдр нь тусгай таван өнцөгт нүүрний ачаар гоёл чимэглэлийн үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд эв найрамдал, амар амгалангийн үлгэр жишээ юм.

Грекийн математикчдийн нэг Евклид "Эхлэл"-ийн тухай сургаалдаа дурдагдсан Платоны хатуу биетүүдийн өвөрмөц байдал, тэдгээрийн шинж чанарыг бөмбөрцөгт "тохируулах" шинж чанартай болохыг нотолсон нь бас мэдэгдэж байна (зураг 2). Цаасан дээр үзүүлсэн олон өнцөгт нь хоёр ижил өнцөгт гурвалжныг эвхэх замаар хийсэн. Диаграмм нь дүрс хийх загварыг тодорхой харуулж байна. Икосаэдрон үүсгэх бүх үе шатыг нарийвчлан авч үзье.

Хорин өнцөгт хийх

Икосаэдр нь ижил хэмжээтэй тэгш өнцөгт гурвалжнуудаас бүрдэнэ. Үүнийг 2-р зурагт үзүүлсэн задлах аргыг ашиглан хялбархан нугалж болно. Тэгш өнцөгт цаас ав. Үүн дээр ижил хэмжээтэй, хэлбэртэй хорин гурвалжинг зурж, дөрвөн эгнээнд байрлуул. Энэ тохиолдолд нэгнийх нь нүүр бүр нэгэн зэрэг нөгөөгийн тал байх болно. Үүссэн загварыг ашиглан хоосон зай гарга. Энэ нь бүх гадаад шугамын дагуу наах боломж байгаагаараа суурь сканнераас ялгаатай байх болно. Цааснаас хоосон хэсгийг хайчилж авсны дараа шугамын дагуу нугална. Цааснаас полиэдрон үүсгэж, хэт эгнээг бие биентэйгээ хаа. Энэ тохиолдолд гурвалжны оройг нэг цэгт холбоно.

Энгийн олон талт

Бүх дүрс нь өөр өөр тооны царай, хэлбэр дүрсээрээ бие биенээсээ ялгаатай. Нэмж дурдахад зарим загварыг нэг хуудаснаас барьж болно (икосаэдрон хийх жишээнд дурдсанчлан), бусад нь зөвхөн хэд хэдэн модулиас угсарч болно. Тогтмол polyhedra нь сонгодог гэж тооцогддог. Тэдгээрийг нааж, цаасаар хийдэгтэгш хэмийн гол дүрэм бол загварт бүрэн ижил нүүр царай байх явдал юм. Ийм тоонуудын үндсэн таван төрөл байдаг. Хүснэгтэд тэдний нэр, тоо, нүүрний хэлбэрийн талаарх мэдээллийг агуулсан болно:

Нэр	Нүүрний тоо	Нүүр бүрийн хэлбэр
тетраэдр	4	гурвалжин
гексаэдр	6	дөрвөлжин
октаэдр	8	гурвалжин
додекаэдр	12	пентагон
икосадрон	20	гурвалжин

Төрөл бүрийн хэлбэр

Өгөгдсөн таван төрөлд үндэслэн ур чадвар, уран сэтгэмжийг ашиглан гар урчууд олон төрлийн цаасан загварыг хялбархан зохиож чадна. Полиэдрон нь дээр дурдсан таван дүрсээс огт өөр байж болох бөгөөд янз бүрийн хэлбэрийн нүүрнүүдээс, жишээлбэл, дөрвөлжин, гурвалжингаас нэгэн зэрэг үүсдэг. Архимедийн хатуу биетүүдийг ингэж олж авдаг. Хэрэв та нэг буюу хэд хэдэн нүүр царайг алгасах юм бол гаднаас болон дотор талаас нь харахад нээлттэй дүр төрхтэй болно. Гурван хэмжээст загвар үйлдвэрлэхийн тулд нэлээд нягт, сайн хэлбэртэй цааснаас хайчилж авсан тусгай хэв маягийг ашигладаг. Тэд мөн цааснаас тусгай полиэдрон хийдэг. Ийм бүтээгдэхүүний схемийг өгдөгнэмэлт, цухуйсан модулиуд байгаа эсэх. Додекаэдр (зураг 3) ашиглан маш үзэсгэлэнтэй дүрс бүтээх аргуудыг авч үзье.

Цааснаас арван хоёр оройтой олон өнцөгтийг хэрхэн хийх вэ: эхний арга

Ийм дүрсийг мөн одтой хоёр талт гэж нэрлэдэг. Түүний орой бүр нь суурин дээрээ энгийн таван өнцөгт хэлбэртэй байна. Тиймээс ийм цаасан олон талтыг хоёр аргаар хийдэг. Үйлдвэрлэлийн схемүүд нь бие биенээсээ арай өөр байх болно. Эхний тохиолдолд энэ нь нэг хэсэг юм (зураг 4), үүний үр дүнд эцсийн бүтээгдэхүүн өнхрөх болно. Үндсэн нүүрнүүдээс гадна зураг нь наалт хийх холбох хэсгүүдийг агуулдаг бөгөөд үүний ачаар зураг нь нэг бүтэн болж хаагддаг. Хоёрдахь аргаар полиэдрон хийхийн тулд хэд хэдэн загварыг тусад нь хийх хэрэгтэй. Ажлын явцыг илүү нарийвчлан авч үзье.

Цаасан олон өнцөгтийг хэрхэн хийх вэ: хоёр дахь арга

Хоёр үндсэн загвар хий (Зураг 5):

- Эхлээд. Хуудас дээр тойрог зурж, хоёр хэсэгт хуваа. Нэг нь хэв маягийн үндэс болно, тав тухтай байлгахын тулд хоёр дахь нумыг нэн даруй арилгана. Хэсгийг таван тэнцүү хэсэгт хувааж, бүх радиусыг хөндлөн огтлолоор хязгаарлана. Үр дүн нь хоорондоо нэгдмэл таван ижил тэгш өнцөгт гурвалжин юм. Дунд хэсгийн хажууд яг ижил хагас тойргийг зөвхөн толин тусгал дүрсээр зур. Үүссэн хэсэг нь нугалахад хоёр боргоцой шиг харагдаж байна. Нийт зургаан ширхэг ижил төстэй загваруудыг хий. Тэднийг наахад зориулжхоёр дахь хэсгийг ашиглаж байгаа бөгөөд үүнийг дотор нь байрлуулах болно.

- Хоёр дахь. Энэ загвар нь таван хошуут од юм. Ижил арван хоёр хоосон зайг гүйцэтгэнэ. Олон өнцөгтийг үүсгэн, үзүүрийг нь дээш нь бөхийлгөсөн од бүрийг конус хэлбэртэй хэсгүүдийн дотор байрлуулж, ирмэг дээр нь наа.

Зургийн бүрэн угсралтыг давхар блокуудыг нэмэлт цаасаар холбож, дотогшоо эргүүлснээр олж авна. Бүтээгдэхүүнийг загварчлахдаа тэдгээрийг өөр өөр хэмжээтэй болгох нь нэлээд асуудалтай байдаг. Цаасан полиэдрагийн бэлэн загваруудыг томруулах нь тийм ч хялбар биш юм. Ингэхийн тулд зөвхөн бүх гадаад хилийн хөнгөлөлт үзүүлэх нь хангалтгүй юм. Та нүүр тус бүрийг тусад нь томруулах хэрэгтэй. Энэ бол анхны загварын томруулсан хуулбарыг авах цорын ганц арга зам юм. Полиэдрон үйлдвэрлэх хоёр дахь аргыг ашигласнаар үүнийг хийхэд илүү хялбар байдаг, учир нь шаардлагатай тооны бие даасан хэсгүүдийг аль хэдийн хийж байгаа анхны хоосон зайг нэмэгдүүлэхэд хангалттай байх болно.